qza писал(а):
АИД,
А кого, гуманитария чтоли? Вы меня удивляете
...
А разве математики-лингвисты не гуманитарии-филологи?
Цитата:
Корень трёх тоже иррационален, поэтому, наверное, можно предположить наличие похожего доказательства.
Для корня 4 я вам напишу, а для корня 9 можете попробовать сами, хинт - квадрат четного чётен, квадрат нечетного - нет, и любая пара 2х - чётна:
Абсолютно верно. Особенно, если чётность - признак-синоним делимости на 2. Но речь-то о замене 2
Цитата:
Корень из 4
Допустим: рационален, то есть представляется в виде несократимой дроби , где m и n — целые числа. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:
41/2=m/n => 4=m2/n2 => m2=4n2
Отсюда следует, что m2 чётно, значит, чётно и m. Пускай m=2r, где r целое. Тогда
(2r)2=4n2 => n2=r2
Следовательно, n2 или чётно, или нет. A значит, для числа 4 такое доказательство ничего не значит
.
Значит, исходное предположение было верным, и 4 — рациональное число.
Вы знаете, мне подобные доказательства всегда нравились - "Следовательно, n2 или чётно, или нет. A значит, для числа 4 такое доказательство ничего не значит
". Даже пытался когда-то коллекционировать всякие апории, софизмы, пословицы . А тут... Весьма, весьма похоже на новое слово в науке о доказательствах - "А значит - ничего не значит." Это же высший пилотаж лаконичности, категоричности и убедительности, а не какой-то допотопный "огород с бузиной".
Проникся и впечатлило! Коротко и ясно. Действительно, "всё гениальное - просто!". Снимаю шляпу и каюсь - не додумался сам раньше, увы! Наверное, пора на пенсию, но не дадут же уже
Не могли бы Вы, на правах первооткрывателя (для меня), позволить мне попользоваться этим прекрасным методом в других случаях?