Точки Лагранжа это некоторые особенные устойчивые места орбиты в системе двух массивных тел, одного большего и одного меньшего.
(На рисунке неточность: Точка L1 расположена внутри орбиты Луны)
Точка L1 - располагается между телами в точке контр-центра масс. Здесь гравитация этих тел суммируется в 0. Если бы тела висели неподвижно, то мале тело, помещенное в эту точку виселобы бесконечно долго в равновесии. В динамической системе, когда массивные тела вращаются вокруг общего центра масс, в этом месте невозможно удержаться ни одному телу. Они проскакивают это место, не чувствуя гравитации ни одного ни другого тела, траектория движения их в этой точке прямолинейна.
Точка L2 - Располагается на линии проходящей через массивные тела, позади меньшего тела. В этой точке гравитация большего тела начинает преобладать над массой меньшего. Положение этой точки определяет критическое расстояние, дальше которого меньшее массивное тело не способно удержать в своих пределах спутник.
Точка L3 - Располагается на линии проходящей через массивные тела, позади большего тела, на таком же расстоянии от него, что и меньшее массивное тело. Объект помещенный в эту точку, будет вращаться по тойже орбите что и меньшее тело, но только строго противоположно ему. С меньшего массивного тела никогда нельзя увидеть объект в L3. Ктото предполагал, что в этом месте у Земли есть "двойник" с разумной жизнью
Точки L4 и L5 - Располагается в вершинах равносторонних треугольников, двумя вершинами которых являются массивные тела. Эти места особенны тем, что в динамической системе, тело помещенную в эту точку вращается по такой же орбите что и меньшее тело, но только не вокруг большего тела, а вокруг их общего центра масс. Тело помещенное в эту точку, будет бесконечно долго сохранять свою орбиту, "считая", что вращается вокруг единственного тела. С точки зрения системы из трех тел, эти точки самые интересные. В двойных звездных системах, это места, где могут образоваться планеты, но выход из равновесия из этих мест сулит планете катастрофу.
Расположение астероидов в системе Солнце-Юпитер.
Интересно еще то, что во всех других местах, малые тела имеют нестабильные орбиты, достаточно сформироваться двум массивным телам, и они определят орбиты последующих тел, ориентацию плоскости системы. Юпитер имеет наименьший наклон оси.
Если бы наши массивные тела были одинаковой массы, то точки L2 и L3 уходят в бесконечность, а остаются только L1, L4 и L5.