Известно, что стационарная орбита для Земли находится на высоте 35 800 км. Это 42 200 км от центра земли. Это так называемая геостационарная орбита.

Стационарная орбита вычисляется по формуле:
R=sqrt3(G*M*T*T/4*PI*PI)
где sqrt3 - корень кубический
G - грав постоянная
М - масса планеты
Т - период одного оборота вокруг своей оси

Радиус стационарной орбиты характеризует отношение массы планеты к её скорости вращения вокруг своей оси.

Для Луны эта орбита составляет 88460 км

Меркурий 242749
Венера 1539574
Марс 20392
Юпитер 159758
Сатурн 112502
Уран 82600
Нептун 83344
Церес 1155
ИО 15224
Европа 19686
Ганимед 45707
Каллисто 72312
Тефия 3050
Диона 4693
Рея 8374
Титан 75537

Интересным объектом здесь представляется Церес. При его диаметре в 950 км, высота стационарной орбиты составляет всего 680 км. Самая низкая из всех.

Формула для расчёта орбиты верна в случае изолированной планеты. Луна же таковой не является - Земля оказывает очень существенное влияние. Поскольку масса Земли в 80 - округлим до 81 больше лунной, то по закону обратных квадратов точка равновесия между луной и Землёй лежит в 9 раз ближе к Земле, чем к Луне. Расстояние от Земли до Луны в среднем 400 тыс. км. Поделив на 10, получим 40 тыс. км. - это и есть геостационарная орбита Луны.

Не совсем понял что вы так пытаетесь посчитать.
Стационарная орбита планеты - это расстояние на котором угловая скорость тела на орбите совпадает с угловой скоростью планеты.
Земля делает оборот за 24 часа, за такое же время сделает один оборот тело на круговой орбите на высоте в 35800 км.
Луна делает один оборот за 28 суток. За таоке время облетит вокруг луны тело, находящееся на расстоянии в 88460 км.

Согласен, что влияние земли, не позволит телу долго там находиться. Хотя... Что суть для Земли будет такое вращение? Помимо луны вращается по немного эллиптической орбите другое тело. Характер орбиты таков, что для оуны тело непрерывно висит в одной точке. (Если вообще таковую орбиту можно рассчитать). Надо моделировать

Из-за того, что Луна - спутник Земли и вращение её крайне медленное, у неё в принципе не может быть геостационарной орбиты. Имеются лишь геостационарные точки - точки Лагранжа (из-за того, что Луна повёрнута к Земле одной стороной). Но точки L1 и L2 (как и L3) неустойчивы, разве, что тросом привязать (для L1,L2). Устойчивыми являются геостационарные точки L4,L5, находящиеся на расстоянии примерно 360 тыс. км. от неё.

ГЫГЫ.
Вы рассматриваете систему Земля - Луна. И с этой точки зрения у Луны не может быть стационарной орбиты, вернее она в бесконечности.
Но Давайте возьмем систему Солнце - Земля - Луна. Луна вращается? ДА! Вот парадокс, неправда ли?



А если так, то можно нарисовать траектрию тела, которое для луны будет неподвижно!

Формула для геостационарной орбиты выполняется совершенно точно лишь в случае одного тела (планеты без Солнца). Но если вращение планеты быстрое Солнцем можно пренебречь. А если бы Земля была всегда повёрнута к Солнцу одной стороной (период осевого вращения совпадал с орбитальным периодом), формула была бы совершенно неприменима (опять же геостационарными были бы точки Лагранжа системы Солнце-Земля).
В случае Луны проблема сложнее - есть система Земля-Луна, которая несамостоятельна, а вращается вокруг Солнца. Причём Луна вращается вокруг Земли не слишком быстро сравнительно с длиной года. Да и орбита Луны весьма некруговая. Всё это усложняет ситуацию. Но тем не менее можно считать точки Лагранжа L4,L5 системы Земля-Луна приблизительно геостационарными для Луны (с учётом некоторого блуждания).

Пожалуй соглашусь.
Но момент очень интересный.
Пусть луна вращается быстро, формула работает, теперь она вращается медленнее, как преобразится формула? Можно ли вывести полную формулу, учитывающая вариант, когда Луна повернута одной стороной всегда? То есть решением формулы должны быть расстояния до L4 и L5!

Решать задачу трёх тел http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0% ... 0%B5%D0%BB ? Хотя бы и ограниченную. Шутить изволите.

Вот одна из работ по ограниченной задаче трёх тел http://www.keldysh.ru/papers/2005/prep1 ... 5_115.html

Интересный материал.
Не совсем понял формулы, по которым они считают траектории.

Интересная траектория.

Точных (аналитических) формул видимо просто не существует в природе. В любом случае не существует и строго геоцентрических орбит. Речь может идти только о поиске траекторий, максимально приближённым к окружностям.

Исходя из механизма приливного изменения орбитальной скорости спутников, которое обсуждалось Здесь
теперь смело можно сделать вывод, что тела, которые находятся выше стационарной орбиты, будут удаляться, а те, что находятся ниже этой орбиты непременно будут постепенно снижаться.

Пример тому - спутники Марса.
Фобос, находится на расстоянии 9378 км от центра Марса, а Деймос на расстоянии 23459 км.
Стационарная орбита для Марса - это 20392 км.
Поэтому Фобос приближается к Марсу, а Деймос удаляется от него.

Кстати, считается, что щели в кольцах образованы гравитацией спутников Сатурна.
Но если проанализировать расстония, то получается что щель Кассини, расположена как раз на стационарной орбите Юпитера. Кольца которые ниже, непрерывно приближаются к Сатурну, а те что выше удаляются. Поэтому щель должна непрерывно расти. По её размеру можно оценить возраст колец, а так же можно задуматься об их происхождении.

_________________
Чтобы человек из Земли не сделал Марс, он должен из Марса сделать Землю.
Если человеку не станет нужен космос, то космосу не станет нужен человек.