Попытаюсь пояснить.
Начну издалека, чтобы правильно направить мысль, которую и самому сложно осознать
Имеется две шестеренки разной величины. Один из зубцов на каждой шестеренке помечен цветом. Шестеренки находятся в зацеплении. Если отношение количества зубцов шестеренок целое, то при каждом обороте большей из них, положение помеченных зубцов будет постоянным. Если отношение нецелое, то при каждом обороте, положение зубцов будет каждый раз разным.
В приложении к планетам, эта разница есть смещение импульса системы. В системе с целым отношением длин орбит, с каждым оборотом импульс системы переходит в то же положение в котором он был на предыдущем круге. Система остается в равновесии. В случае нечетного отношения, при каждом обороте получаем каждый раз неких дефектный импульс. Что означает что некая часть энергии полного оборота перешла и добавлена к новому обороту.
Если бы мы имели дело просто с взаимным положением трех тел в однородном пространстве без взаимного влияния друг на друга, то можно было бы сказать, что это совершенно ничего не меняет, так как это смещение импульса можно списать на смещение условной оси начала оборота.
Но в реальности каждый объект имеет еще и собственное вращение, которое гравитация, как известно, не обходит без внимания. То есть собственное вращение объектов играет роль во взаимном вращении системы из трех тел.
Это означает что этот дефект энергии перехода к новому обороту переходит от взаимного вращения к собственному и обратно.
Это приводит к изменению размеров орбит и скорости обращения объектов, и орбиты из круговых превращаются в эллиптические и наоборот - пульсируют. Эти пульсации добавляют еще один эпицикл к нашей системе трех тел.
Еще следует помнить, что эти три тела вращаются не в однородном, а в неравномерном поле, созданном центром галактики, аналогично как земля с луной вращаются в неоднородном поле образованным солнцем. То есть в обмене дефектом энергии учавствует еще и четвертый очень удаленный объект - центр галактики.
Период повторения вариаций такой сложной системы определяется как наименьшее общее кратное значений взаимных отношений длин орбит и периодов обращения. А наименьшее оно тогда, когда числа целые.
Закон природы говорит о том, что любая система природы стремиться занять положение с наименьшей энергией.
И стремится принять стабильное состояние в котором преобразование энергии - минимально.
Так как при каждом цикле в случае нецелых чисел дефект энергии нужно передать в другую систему взаимных отношений, то такое состояние является невыгодным, энергия будет передаваться туда, куда ей передаться проще или если проще вовсе не передаваться.
Часть энергии дефекта взаимного вращения будет передана в собственное вращение, часть вернется обратно - во взаимное вращение, и тем самым изменит взаимное отношение длин орбит к ближайшему целому числу.